Chào mừng quý vị đến với website của Trường THCS Văn Lang -Hạ Hòa - Phú Thọ
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành
viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của
Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Đề thi HSG Toán 9
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Triệu Đức Lâm (trang riêng)
Ngày gửi: 16h:28' 17-11-2015
Dung lượng: 408.5 KB
Số lượt tải: 371
Nguồn:
Người gửi: Triệu Đức Lâm (trang riêng)
Ngày gửi: 16h:28' 17-11-2015
Dung lượng: 408.5 KB
Số lượt tải: 371
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GDĐT HẠ HÒA
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
1. Cho hàm số
Tính tại
2. Cho . Chứng minh rằng:
Câu 2: (4,5 điểm)
1. Cho biểu thức
Tìm tất cả các giá trị của sao cho giá trị của P là một số nguyên.
2. Tìm số nguyên a sao cho là số nguyên tố
Câu 3. (4,5 điểm)
1. Cho p và 2p + 1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4p + 1 là một hợp số.
2. Giải phương trình:
Câu 4. (2,5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M di động trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB và AC. Vẽ tại H. Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.
Câu 5.( 3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD.
Kẻ MEAB, MFAD.
a. Chứng minh: DE = CF
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 6.(1 điểm)
Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002
Tinh: a2011 + b2011
--------------------------HẾT--------------------------
PHÒNG GDĐT HẠ HÒA
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 9
Câu
Đáp án
Điểm
1
1.
0,5
0,5
0,25
0.25
0,25
0,25
2. Nhân cả 2 vế của:
với a + b + c
1
rút gọn đpcm
1
2
1.Điều kiện: . Khi đó ta có
Rút gọn biểu thức ta được
1
Ta có , ta coi đây là phương trình bậc hai của . Nếu vô lí, suy ra nên để tồn tại thì phương trình trên có
0,75
Do P nguyên nên bằng 0 hoặc 1
+) Nếu không thỏa mãn.
+) Nếu không thỏa mãn
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
0,75
2. Ta có :
0,5
Vì
Có
Và
0,5
Vậy là số nguyên tố thì hoặc
0,5
Nếu thử lại thấy thoả mãn
Nếu thử lại thấy thoả mãn
0,5
3
1.Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng
0,5
*) Nếu thì
là hợp số (Vô lý)
0,5
*) Nếu thì
0,5
Do nên là một hợp số.
0,5
2.Điều kiện:
0,5
PT
0,5
0,5
0,5
(tmđk)
0,5
4
(ABC vuông cân tại A ( AD là phân giác góc A và AD ( BC( D ( (O; AB/2)
0,25
Ta có ANMP là hình vuông (hình chữ nhật có AM là phân giác)
( tứ giác ANMP nội tiếp đường tròn đường kính NP
mà H thuộc đường tròn đường kính NP
( (1)
0,50
Kẻ Bx ( AB cắt đường thẳng PD tại E
( tứ giác BNHE nội tiếp đường tròn đường kính NE
0,25
Mặt khác (BED = (CDP (g.c.g) ( BE = PC
mà PC = BN ( BN = BE ( (BNE vuông cân tại B
( mà (cùng chắn cung BN)
( (2)
0,50
Từ (
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
1. Cho hàm số
Tính tại
2. Cho . Chứng minh rằng:
Câu 2: (4,5 điểm)
1. Cho biểu thức
Tìm tất cả các giá trị của sao cho giá trị của P là một số nguyên.
2. Tìm số nguyên a sao cho là số nguyên tố
Câu 3. (4,5 điểm)
1. Cho p và 2p + 1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4p + 1 là một hợp số.
2. Giải phương trình:
Câu 4. (2,5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M di động trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB và AC. Vẽ tại H. Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.
Câu 5.( 3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD.
Kẻ MEAB, MFAD.
a. Chứng minh: DE = CF
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 6.(1 điểm)
Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002
Tinh: a2011 + b2011
--------------------------HẾT--------------------------
PHÒNG GDĐT HẠ HÒA
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 9
Câu
Đáp án
Điểm
1
1.
0,5
0,5
0,25
0.25
0,25
0,25
2. Nhân cả 2 vế của:
với a + b + c
1
rút gọn đpcm
1
2
1.Điều kiện: . Khi đó ta có
Rút gọn biểu thức ta được
1
Ta có , ta coi đây là phương trình bậc hai của . Nếu vô lí, suy ra nên để tồn tại thì phương trình trên có
0,75
Do P nguyên nên bằng 0 hoặc 1
+) Nếu không thỏa mãn.
+) Nếu không thỏa mãn
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
0,75
2. Ta có :
0,5
Vì
Có
Và
0,5
Vậy là số nguyên tố thì hoặc
0,5
Nếu thử lại thấy thoả mãn
Nếu thử lại thấy thoả mãn
0,5
3
1.Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng
0,5
*) Nếu thì
là hợp số (Vô lý)
0,5
*) Nếu thì
0,5
Do nên là một hợp số.
0,5
2.Điều kiện:
0,5
PT
0,5
0,5
0,5
(tmđk)
0,5
4
(ABC vuông cân tại A ( AD là phân giác góc A và AD ( BC( D ( (O; AB/2)
0,25
Ta có ANMP là hình vuông (hình chữ nhật có AM là phân giác)
( tứ giác ANMP nội tiếp đường tròn đường kính NP
mà H thuộc đường tròn đường kính NP
( (1)
0,50
Kẻ Bx ( AB cắt đường thẳng PD tại E
( tứ giác BNHE nội tiếp đường tròn đường kính NE
0,25
Mặt khác (BED = (CDP (g.c.g) ( BE = PC
mà PC = BN ( BN = BE ( (BNE vuông cân tại B
( mà (cùng chắn cung BN)
( (2)
0,50
Từ (
Các ý kiến mới nhất